Question

已知a是最大的负整数，，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A.B.C在数轴上对应的数.

（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C;

（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是_______________.

（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q?

（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.

Answer

（1），图见解析；

（2）-4或2；

（3）运动2秒后，点P可以追上点Q；

（4）点M对应的数是-1.5或4.5.

【解析】

（1）根据有理数的有相关概念可直接得出，并在数轴上表示出来即可；

（2）根据数轴上的点表示数的方法可得出点D表示的数有两种可能，分情况写出即可；

（3）设运动t秒后，点P可以追上点Q，根据题意列出方程求解即可；

（4）分点M在点A左边，AC之间和点C右边三种情况讨论列出方程可得解.

【解析】
（1）由题意得：，

数轴上表示如下图：

（2）当D在A左边时，D表示的数为-4，

当D在A右边时，D表示的数为2，

故答案为-4或2；

（3）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-5+3t，点Q表示t-1，
依题意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：运动2秒后，点P可以追上点Q；

（4）设点M表示的数是m,分点M在点A左边，A、C之间和点C右边三种情况讨论.

当M在点A左边时，AM=-1-m,CM=4-m,

-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;

当M在点A、C之间时，AM+CM=AC=5,故此时m无解；

当M在点C右边时，AM=m+1,CM=m-4,

m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;

故使点M到A、C的距离之和等于6，点M对应的数是-1.5或4.5.