Question

数学实验室：

点A.B在数轴上分别表示有理数a.b，A.B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是         ；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是              ，若AB＝2，那么x为               ；

（3）当x是               时，代数式；

（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P.Q同时从A.B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度。当PQ＝1时，求运动时间？（直接写出结果）

Answer

（1）3，4；（2）|x+2|，0或－4；（3）－3或2；（4）秒或秒.

【解析】

（1）根据两点间距离的求法，可得答案；

（2）根据两点间距离的求法可得距离，再解方程，可得答案；

（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；

（4）分情况讨论：P在Q后边和P超过Q，根据PQ的距离为1，建立方程，再解方程，可得答案．

【解析】
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2=3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是1－(－3)=4，

故答案为：3，4；

(2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是|x－(－2)|=|x+2|，

若AB=2，得x+2=2或x+2=－2，

解得x=0或x=－4，

故答案为：|x+2|，0或－4；

(3)当x<－2时，－x－2－x+1=5，解得x=－3，

当－2≤x<1时，x+2+1－x=5，方程无解，

当x≥1时，x+2+x－1=5，解得x=2，

故答案为：－3或2；

(4)设运动x秒后，点Q与点P 相距1个单位，由题意，得

①P超过Q，3x=x+10+1，

解得x=，

②P在Q的后边，3x+1=10+x，

解得x=，

答：运动秒或秒后，点Q与点P 相距1个单位.