Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD.

试题解析：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD，

∴∠ADE＝∠C，∠B＝∠ADE.

∵∠DAE＝∠BAD，

∴△ADE∽△ABD.