Question

探索代数式a² 2ab+b²与代数式(a b)²的关系．   

（1）当a=1，b=2时分别计算两个代数式的值．   

（2）当a=3，b= 2时分别计算两个代数式的值．   

（3）你发现了什么规律？   

（4）利用你发现的规律计算：73² 2×73×67+67².

Answer

（1）1；（2）25；（3）a2 2ab+b2 = (a b)2；（4）36.

【解析】

（1）把a=1，b=2值分别代入代数式 a2 - 2ab+b2与代数式(a b)2求值；

（2）把a=3，b=-2值分别代入代数式 a2 2ab+b2与代数式(a-b)2求值；

（3）根据以上两小题计算的结果可知，代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的值相等；

（4）根据上面的规律可得.

（1）【解析】
当a=1，b=2时，a2 2ab+b2 =12-2×1×2+22=1-4+4=1，

(a b)2 =(1-2)2=1 ；

（2）【解析】
当a=3，b= - 2时a2 2ab+b2=32-2×3×（-2）=9+12+4=25，

(a - b)2 =[3-(-2)]2=25 .

（3）【解析】
发现：a2 2ab+b2 = (a b)2

（4）【解析】
732 2×73×67+672 =(73-67)2=36