Question

规定：求若干个相同的有理数（均不等于 ）的除法运算叫做除方，如 ， 等，类比有理数乘方，我们把 记作 ，读作“ 的圈 次方，” 记作 ，读作：“ 的圈 次方”.一般地，把 记作a^ⓝ  ， 读作“ 的圈 次方” 

（1）（初步探究） 

Ⅰ.直接写出计算结果： =________， ________.

Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是（________）

A.任何非零数的圈 次方都等于它的倒数

B.两个数互为倒数，那么它的n次方和圈n次方也互为倒数

C.对于任何正整数 ，(-1)^ⓝ=1

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

（2）（深入思考） 

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.- ________； ________.

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数 的圈 次方写成幂的形式等于________.

Answer

（1）；-8；C（2）；；

【解析】

（1）Ⅰ. 根据除方的定义计算，把连除化为连乘进行计算即可；

Ⅱ.根据除方的定义计算圈3次方，两个互为倒数的圈n次方，比较结果即可；负数的圈n次方，当n为奇数时，结果为负；当n为偶数时，结果为正.

（2）分别根据除方的运算法则计算即可，最后得出规律(n≥3).

（1） Ⅰ.  =2÷2÷2=2××= ，

 .

Ⅱ. A、设这个数为a（a≠0），则正确，不符合题意；

B、设这个数为a（a≠0），a的n次方显然互为倒数，   , 可见a的圈n次方也互为倒数，正确，不符合题意；

C、(-1)=-1，(-1)=1， 错误，符合题意；

D、 负数的圈奇数次方可以化为奇数个负数相乘，结果是负数， 负数的圈偶数次方可以化为偶数个负数相乘，结果是正数，正确，不符合题意.

故答案为： ,-8, C.

（2） -  -5× =-；

 (-)× ==28；

Ⅱ.（n≥3）.

故答案为：-， 28， .