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已知m是方程x2+x-1=0的根,则代数式m3+ 2m2+2014的值为( ) ...

已知m是方程x2+x-1=0的根,则代数式m3+ 2m2+2014的值为(      )

A.2013 B.2014 C.2015 D.2016

 

C 【解析】 将m代入方程中,然后利用整体代入法求值即可. 解: 将m代入x2+x-1=0中,得m2+m-1=0 ∴m2+m=1 ∴m3+ 2m2+2014 = m3+ m2+ m2+2014 = m(m2+ m)+ m2+2014 =m+ m2+2014 =1+2014 =2015 故选C.
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考点分析:
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y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(   )

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规定:求若干个相同的有理数(均不等于 )的除法运算叫做除方,如 等,类比有理数乘方,我们把 记作 ,读作 的圈 次方, 记作 ,读作: 的圈 次方”.一般地,把 记作a  读作 的圈 次方” 

1)(初步探究) 

.直接写出计算结果: =________ ________.

.关于除方,下列说法错误的是(________

A.任何非零数的圈 次方都等于它的倒数

B.两个数互为倒数,那么它的n次方和圈n次方也互为倒数

C.对于任何正整数 (-1)=1

D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.

2)(深入思考) 

我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

.试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.- ________ ________.

.想一想:将一个非零有理数 的圈 次方写成幂的形式等于________.

 

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小王玩游戏,一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,当小王撕到第n次时,手中共有s张纸片. 

1)当小王撕了3次时,他手中有几张纸?   

2)用含有n的代数式表示s,并求小王要得到82张纸片需撕多少次?   

3)小王说:我撕了若干次后,手中的纸片有2019,小王说的对不对?若不对,请说出你的理由;若对的,请指出小王需撕多少次?

 

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在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从地出发,晚上到达地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):

1)请你帮忙确定地位于地的什么方向,距离地多少千米?

2)若冲锋舟每千米耗油升,邮箱容量为升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?

 

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1)当a=1b=2时分别计算两个代数式的值.   

2)当a=3b= 2时分别计算两个代数式的值.   

3)你发现了什么规律?   

4)利用你发现的规律计算:732 2×73×67+672.

 

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