Question

如图，抛物线y₁=（x+1）²+1与y₂=a（x﹣4）²﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y₁＞y₂.其中正确结论的个数是（　   　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

B

【解析】

【解析】
∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；

∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；

当y=3时，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；

∵=时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．

故选B．