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已知,正方形ABCD,G是BC边上ー点,连接AG,分别以AG和BG为直角边作等腰...

已知,正方形ABCDGBC边上ー点,连接AG,分别以AGBG为直角边作等腰RtAGF和等腰RtGBE,使∠GBE=∠AGF90°,点EFBC下方,连接EF.

求证:①∠BAG=∠BGF

CGEF:

 

(1)详见解析;(2)详见解析 【解析】 (1)利用正方形的性质得到∠GAB+∠AGB=90°,再利用根据同角的余角相等证明即可; (2)连接CE,先证明△ABG≌△CBE,再利用全等三角形的性质证明四边形GFEC是平行边形形,即可解答. 证明:①∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°,AB=CB ∴∠GAB+∠AGB=90° ∵∠AGF=90° ∴∠AGB+∠BGF=90° ∴∠BAG=∠BGF ②连接CE. ∵GB=BE,∠ABG=∠GBE=90° ∴△ABG≌△CBE(SAS) ∴CE=AG ∠BCE=∠BAG ∴∠BCE=∠BGF ∴GF∥CE ∵AG=FG ∴FG=CE ∴四边形GFEC是平行边形形 ∴CF=EF
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