Question

如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．

（1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．

（2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标．

（3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和．

Answer

（1）答案见解析（2）答案见解析（3）

【解析】

试题(1)由垂线段的性质求解即可；

(2)由垂线段的性质求解即可；

(3)作点A关于x轴的对称点A'，连接交x轴与点C,点C即为所求,最后根据两点间的距离公式求得的距离即可.

【解析】
（1）由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近；

（2）由垂线段最短可知当汽车位于（7，0）处时，汽车距离B点最近；

（3）如图所示：过A关于x轴的对称点A’，连接A’B与x轴的交点即为所求，

则A′B==．

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