Question

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)．图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为_________km；

(2)求慢车和快车的速度；

(3)请解释图中点C的实际意义；

(4)分别写出线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

Answer

（1）900；（2）慢车75km/h，快车150km/h；（3）C表示快车到达乙地以及此时两车之间的距离；（4）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900（4≤x≤6）

线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=-225x+900（0≤x≤4）.

【解析】

（1）根据图上的信息即可得到甲、乙两地之间的距离；

（2）利用速度和路程之间的关系列式求解即可；

（3）C点时两车间的速度变化减慢，说明快车已到达乙地，此时两车之间的距离；

（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），再结合B（4，0），利用待定系数法求解即可；

【解析】
（1）由图像直接可得：甲、乙两地之间的距离900km；

（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为 =75（km/h）；

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，

所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为225-75=150（km/h）.

（3）C表示快车到达乙地以及此时两车之间的距离；

（4）根据（2）得快车的速度为150km/h，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为900-6×75=450（km）

所以点C的坐标为（6，450）.

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（4，0），（6，450）代入得

解得k=225，b=-900

所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900（4≤x≤6）;

同理设y=kx+b，将A（0，900）,B(4，0)代入可求得:

线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=-225x+900（0≤x≤4）.