综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过...

综合与探究：

如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．

（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；

（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；

（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.

（1），，；（2）点的坐标为；（3）【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设点，用三角形的面积公式得到求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解析】（1）∵直线与反比例函数的图象交与，两点 ∴，. ∴，. ∴，. ∵点在反比例函数上， ∴. ∴反比例函数的函数表达式为. （2）设点， ∵，∴. ∴. ∵，∴. ∴， ∵ ∴. 解得：， ∴. ∴点的坐标为. （3）设出点M坐标为（m,0）， ∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32， ∵是以为顶角的等腰三角形 ∴AM=AB, 故（m-1）2+9=32 解得m=或m=（舍去） ∴

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考点分析：

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综合与实践：

操作与发现：

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探索与证明：求证：

（1）四边形EFBG是矩形；

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（1）新传送带的长度；

（2）求的长度.

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