Question

在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为  ________．

Answer

或

【解析】

分两种情况：如图，

当点D与C在AB同侧，BD=AB=，

过点C作CE⊥BD于点E，则

∵BC=1，∠ABC=450，∴CE=BE=．∴ED=．

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=．

当点D与C在AB异侧，BD=AB=,

过点C作CE⊥BC交DB的延长线于点E，则

∵BC=1，∠BCE=450，∴CE=BE=．∴ED=．

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=．

综上所述，线段CD的长为或．