Question

如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）

（1）不等式x+3≤mx+的解集为　   　．

（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．

Answer

（1）x≤﹣1；（2）5.

【解析】

（1）直线y=x+3落在直线y=mx+下方的部分对应的x的取值范围即为所求；

（2）先将点M（-1，b）代入y=x+3，求出b，得到M（-1，2），把M（-1，2）代入y=mx+，求出直线BD的解析式，得到B（2，0）．再求出A（-3，0），那么AB=5，然后根据三角形面积公式即可求解．

（1）∵直线y＝x+3与直线y＝mx+相交于点M（﹣1，b），

∴不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．

故答案为x≤﹣1；

（2）∵直线y＝x+3过点M（﹣1，b），

∴b＝﹣1+3＝2，M（﹣1，2），

将M（﹣1，2）代入y＝mx+，

得2＝﹣m+，解得m＝﹣，

∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，

∴当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）．

∵直线AC的解析式为y＝x+3，

∴当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．

∴AB＝5，

∴S△ABM＝×5×2＝5．