Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁C₁A₁的值；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标；

（3）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

Answer

（1）A1（1，3），sin∠B1C1A1=；（2）A2（-2，6）；（3）D2（－5，2）．

【解析】

（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；

（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．

【解析】
(1)如图,△A1B1C1，即为所求，

∴A1(1,3)，sin∠B1 C1A1=sin45°=；

（2）如图所示,△A2B2C2，即为所求，

∴A2(−2,6)；

（3）∵点D在线段BC的中点上，

∴D（-2.5，1），

∵位似比为1:2，

∴D2(-5，2).