Question

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)

Answer

（1）12m（2）27m

【解析】

（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．

（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．

【解析】
（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF＋FC=x＋13．

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，

又∵，∴，解得：x≈12．

∴教学楼的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．

在Rt△AME中，，

∴AE=MEcos22°≈．

∴A、E之间的距离约为27m．