Question

如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 与 BE 相交于点G.

(1)求证：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的长

Answer

(1)见解析;(2) .

【解析】

（1）由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；
（2）由(1)得∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．

解;（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，

，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠EAF=∠ABE,

∵∠ABE+∠AEG=90°,

∴∠EAF+∠AEG=90°即∠AGE=90°,

∴AF⊥BE.

（2）【解析】
由（1）得：∠AGE=90°，
∵AB=6，DE=2，
∴AE=4，
∴BE= ,
在Rt△ABE中，

AB×AE=BE×AG，∴AG=．