Question

定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．

（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；

（2）若a＝2，b＝x²+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；

（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x³+3x²﹣1，则b＝　   　（用含x的式子表示）．

Answer

（1）5；（2）b≥c；（3）﹣x3﹣3x2+3

【解析】

（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；

（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；

（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b．

（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，

∴c＝2﹣3+6＝5；

（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，

∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，

∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，

∴b≥c；

（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，

∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，

∴b＝﹣x3﹣3x2+3；