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小明学习了《有理数》后,对运算非常感兴趣,于是定义了一种新运算“△”规则如下:对...

小明学习了《有理数》后,对运算非常感兴趣,于是定义了一种新运算规则如下:对于两个有理数m n m n =.

1)计算:1(-2=         

2)判断这种新运算是否具有交换律,并说明理由;

3)若a =| x1| a =| x2|,求a a (用含 x 的式子表示)

 

(1)1;(2)满足;(3)当x≥1.5时,a△ a = x-1;当x<1.5时,a△ a = 2-x. 【解析】 (1)利用规定的运算方法代入求得数值即可; (2)把(1)中的数字位置调换,计算后进一步比较得出结论即可; (3)分情况讨论求出a△ a 即可. 【解析】 (1)1△(-2)==1; (2)具有交换律,理由如下: 把(1)中的数字位置调换有 (-2)△1==1=1△(-2) ∴满足交换律; (3) a =| x-1| , a =| x-2| ∴a△ a = 当x≥2时,a△ a ===x-1; 当1≤x<2时,a△ a == 当1≤x<1.5时,a△ a = 当1.5≤x<2时,a△ a = 当x<1时,a△ a ===2-x 故答案为(1)1;(2)满足;(3)当x≥1.5时,a△ a = x-1;当x<1.5时,a△ a = 2-x.
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考点分析:
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定义:任意两个数ab,按规则ca+bab扩充得到一个新数c,称所得的新数c如意数

1)若a2b=﹣3,直接写出ab如意数c

2)若a2bx2+1,求ab如意数c,并比较bc的大小;

3)已知a2,且ab如意数cx3+3x21,则b     (用含x的式子表示).

 

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14,-918,-73,-610,-5,-13

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