Question

小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ， n ， m △ n =.

（1）计算:1△（－2）=          ；

（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；

（3）若a =| x－1| ， a =| x－2|，求a△ a （用含 x 的式子表示）

Answer

（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a△ a = x-1；当x<1.5时，a△ a = 2-x.

【解析】

（1）利用规定的运算方法代入求得数值即可；
（2）把（1）中的数字位置调换，计算后进一步比较得出结论即可；

（3）分情况讨论求出a△ a 即可.

【解析】
（1）1△（－2）==1；

（2）具有交换律，理由如下：

把（1）中的数字位置调换有

（－2）△1==1=1△（－2）

∴满足交换律；

（3）

a =| x－1| ， a =| x－2|

∴a△ a =

当x≥2时，a△ a ===x-1；

当1≤x<2时，a△ a ==

当1≤x<1.5时，a△ a =

当1.5≤x<2时，a△ a =

当x<1时，a△ a ===2-x

故答案为（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a△ a = x-1；当x<1.5时，a△ a = 2-x.