Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）证明：AB=AD+BC；

（2）判断△CDE的形状？并说明理由．

Answer

见解析

【解析】

(1)易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题;
(2)由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解题.

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中，，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC；

（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE为等腰直角三角形.