Question

如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．

（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

Answer

（1）全等，理由见解析；（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为时，能够使与全等

【解析】

（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．

（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB＝3tcm，PC＝8−3tcm，CQ＝xtcm，据（1）同理可得当BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC时两三角形全等，求x的解即可．

（1）经过1秒后，，，，

中，，

在和中，

，

．

（2）设点的运动速度为，经过与全等；则可知，，，

，

，

根据全等三角形的判定定理可知，有两种情况：①当，时，②当，时，两三角形全等；

①当且时，且，解得，，舍去此情况；

②，时，且，解得：；

故若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为时，能够使与全等．