Question

如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，则的大小为______.（提示：一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等）

Answer

【解析】

由E是AB中点可得AE=BE，由DE⊥AB可得∠AED=∠BED=90°，理由SAS可证明△AED≌△BED，可得BD=AD，∠EBD=∠A，可求出∠DBC的度数，根据AD=BC可得BC=BD，即可得出∠C=∠BDC，根据三角形内角和定理求出∠C的度数即可.

∵E是AB中点，

∴AE=BE，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠BED=90°，

在△AED和△BED中，，

∴△AED≌△BED，

∴BD=AD，∠EBD=∠A=66°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBC=90°-66°=24°，

∵AD=BC，

∴BD=BC，

∴∠C=∠BDC=（180°-∠DBC）=78°.

故答案为：78°