Question

如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，设，.

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图1，若与相交于点，，请写出、所满足的等量关系式；

（3）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由.

Answer

（1）120°；（2）；（3）平行，理由见解析

【解析】

（1）根据四边形的内角和可求出∠ABC+∠ADC的度数，利用平角的定义即可得答案；（2）连接BD，根据角平分线的定义可得∠CBG+∠CDG=（），在△BCD和△BGD中，利用三角形内角和定理即可得答案；（3）延长交于，根据角平分线的定义可得∠CBE+∠CDH=（），根据外角性质可得，即可得出，根据可得，根据平行线的判定定理即可得BE//DF.

（1）∵四边形ABCD的内角和为（4-2）×180°=360°，

∴，

∴.

（2）

理由：如图1，连接，

由（1）得，

∵、分别平分四边形的外角和，

∴，，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）平行，理由如下：

如图2，延长交于，

由（1）得，

∵、分别平分四边形的外角和，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.