Question

某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.

（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）

（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？

（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？

Answer

（1）400-10x；（2）70元；（3）6250元

【解析】

（1）根据销售量=400-10x列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．

【解析】
（1）∵定价每增加1元，销售量将减少10个

∴设每个定价增加x元，此时的销售量是400-10x；

（2）由题意可得：（50-40+x）（400-10x）=6000

整理得：x2-30x+200=0，

解得x1=20，x2=10

∵使进货量较少

∴x2=10（舍去），

∴每个定价70元；

（3）由题意可知，所获利润y=（50-40+x）（400-10x）=-10x2+300x+4000，

当x＝时，y最大=

所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．