Question

如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）

Answer

22.4m

【解析】

首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而求解．

【解析】
在Rt△AFG中，tan∠AFG=，

∴FG=，

在Rt△ACG中，tan∠ACG=，

∴CG==AG．

又∵CG﹣FG=24m，

即AG﹣=24m，

∴AG=12m，

∴AB=12+1.6≈22.4m．