Question

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①abc＜0；②点（﹣3，y₁），（1，y₂）都在抛物线上，则有y₁＞y₂；③b²＞（a+c）²；④2a﹣b＜0．正确的结论有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

Answer

B

【解析】

利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c＞0；x=-1时，a-b+c＜0，则可对③进行判断；利用和不等式的性质可对④进行判断．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，

∴a、b同号，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，

而﹣1＜﹣＜0，

∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，

∴y1＞y2，所以②正确；

∵x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，

x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，

∴b2＞（a+c）2，所以③正确；

∵﹣1＜﹣＜0，

∴﹣2a＜﹣b，

∴2a﹣b＞0，所以④错误．

故选：B．