Question

如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer

A处与灯塔B相距109海里．

【解析】

直接过点C作CM⊥AB求出AM，CM的长，再利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．

过点C作CM⊥AB，垂足为M，

在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，则∠MCA=45°，

∴AM=MC，

由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，

解得：AM=CM=40，

∵∠ECB=15°，

∴∠BCF=90°﹣15°=75°，

∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，

在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，

∴BM=40，

∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），

答：A处与灯塔B相距109海里．