Question

已知正方形的边长为6，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______.

Answer

【解析】

根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．

【解析】
∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵AB＝AD，∠BAE＝∠D， AE＝DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE＋∠BEA＝90°，

∴∠DAF＋∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH＝BF，

∵BC＝6，CF＝CD−DF＝6−2＝4，

∴BF＝，

∴GH＝，

故答案为：.