Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数　   　；

（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：

  ①：若|x﹣8|=2，则x=　   　．

  ②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为　   　．

（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．

Answer

（1）﹣12；（2）①6或10；②20；（3）t＝1.2或2；（4）3.2或1.6.

【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8－20；

（2）根据绝对值的定义计算求解；

（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列方程求解；

（4）根据│t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列方程求解.

（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；

（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，

所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；

②当-12≤x≤8时，│x＋12│＋│x－8│的值是20，

当x<-12或x>8时│x＋12│＋│x－8│的值大于20，

所以最小值为20；

（3）由题意得：│8－5t│＝2，

所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；

（4）由题意得：│﹣12＋10t－5t│＝4，

所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，

解得t＝3.2或1.6.