Question

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，则AE：BE的值为_______．

Answer

【解析】

连接DE，设BD=k，BE=x，则DC=k，AB=2k，AE=2k-x，由中垂线的性质可得AE=DE，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理建立方程可求出BE，再求AE，即可得到比值.

如图，连结DE.

设BD=k，BE=x，则DC=k，AB=2k，AE=2k-x.

∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=DE=2k-x，

∵∠B=90°，

∴在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2=k2+x2，

∴(2k-x)2=k2+x2，

∵k≠0，

∴x=，

∴BE=，AE=2k-=，

∴AE:BE=:=.

故答案为：.