Question

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)且OD=DC，则点F的坐标是________.

Answer

(12, )

【解析】

过点D作DM⊥x轴于点M,过点F作FE⊥x于点E，先用勾股定理求出OD，再根据条件判定四边形OBCD是菱形，求出对角线交点A的坐标，即可得到反比例函数解析式，再求出直线BC解析式，设出F点坐标，根据F点在反比例函数图像上，可建立方程求解.

如图，过点D作DM⊥x轴于点M,过点F作FE⊥x于点E,

∵点D的坐标为(6,8)，

∴OD=，

∵平行四边形OBCD中OD=DC，

∴四边形OBCD是菱形，

∴OB=OD=10，

∴点B的坐标为(10,0)，

∵点A为菱形OBCD对角线的交点，

∴点A是BD的中点，坐标为(8,4)，

∵点A在反比例函数y=上，

∴k=xy=8×4=32，

∴反比例函数解析式为y=

∵OD∥BC，OD直线的斜率

∴设BC直线解析式为，将B (10,0)代入解析式得

，解得，

∴BC直线解析式为

点F在BC上，设F点坐标为（）

∵点F在反比例函数上，

∴，

即，

解得： ， (舍去)，

当时，

∴点F的坐标为：(12, ).

故答案为：(12, )