Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D 是边AC上一点，且AD=BC，连接DE．则∠CDE的度数为_______.

Answer

135°

【解析】

连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°，可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．

如图，连接AE，

∵∠ACB=90°，AM=BM，

∴CM=AB，

∵EM=AB，

∴CM=EM，

在△AME和△BMC中，

∵AM=BM，∠AME=∠BMC，EM=CM，

∴△AME≌△BMC(SAS)，

∴AE=BC，∠EAM=∠B，

∵AD=BC，

∴AD=AE，

∵∠BAC+∠B=90°，

∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，

∴△ADE为等腰直角三角形

∴∠ADE=45°，

∴∠CDE=135°

故答案为：135°