Question

如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b 在y 轴上的截距b的变化范围是__________．

Answer

−3≤b≤−1

【解析】

由于直线y=2x+b交AB于点E，交CD于点F，所以点E在线段AB上，最左端是A点，于是把A的坐标代入可求得一个b值，同理，F的最右端为点C，代入C的左标可求出b的另一个值，答案可得．

∵四边形ABCD是正方形，A(1，1)，B(3，1)

∴C点坐标为(3，3)

∵直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F

∴所以点E在线段AB上，最左端是A点，

当直线通过点A时，将A(1，1)代入y=2x+b得，

，解得；

F点在CD上，最右端为C，

当直线通过点C时，将C(3，3)代入y=2x+b得，

，解得，

∴b的范围为−3≤b≤−1.

故答案为：−3≤b≤−1.