Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C 的坐标分别为(2，0)、(1，3)，将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，D的坐标为(1，-).若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，则点P的坐标为_________.

Answer

(-1，0)或(1，0)或(3，0)

【解析】

设P点坐标为（a，0），另一个顶点为Q，坐标为（0，b），分三种情况讨论，根据平行四边形对角线互相平分，则两条对角线的中点相同，利用中点坐标公式建立方程求出a即可得到P点坐标.

设P点坐标为（a，0），另一个顶点为Q，坐标为（0，b）,分三种情况讨论：

①如图1，当AP、DQ为对角线时，

∵A(2，0)，D (1，-)，由平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式可得，

，解得，

∴P点坐标为(-1，0)

②如图2，当AQ、PD为对角线时，

同理可得，解得

∴P点坐标为(1，0)

③如图3，当AD、PQ为对角线时，

同理可得，解得

∴P点坐标为(3，0)

综上可得P点坐标为(-1，0)或(1，0)或(3，0)