Question

如图，在四边形中，，，，，，求的长.

Answer

【解析】

作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解．

如图，过A作AE∥BC交CD于E，过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，

则∠1=45°，∠2=60°，
则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，
又因为，，
所以BF=AF=AB=，

所以CG=BF=，
所以CE= CG=2，EG=CG=1
所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6
DE=CD-EC=6-2=4
过D作DM⊥AE延长线于M
∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°
所以EM=DE=2，DM=DE=2
在Rt△AMD中，AD=.

故答案为：.