如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交A...

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，请写出你的结论并证明．

BF=2CF．【解析】连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论．【解析】 BF=2CF．证明：连接AF， ∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°， ∵EF垂直平分AC， ∴AF=CF， ∴∠CAF=∠C=30， ∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°， ∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°， ∴BF=2AF， ∴BF=2CF．

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考点分析：

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