Question

如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（  ）

A.3 B.4 C.2或 4 D.2或3

Answer

D

【解析】

分两种情况讨论：

①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；

②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解出即可．

情况一：

【解析】
∵△ABC中，AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
情况一：

若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米）

∵点Q的运动速度为2厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：8÷2=4（s），
∴v=CQ÷4= 12÷4=3（厘米/秒）；
情况二：

②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ，

得出，

解得：解出即可．

因此v的值为：2厘米/秒或3厘米/秒，
故选：D．