Question

如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AF//CE .  

Answer

见详解

【解析】

由BF=DE可得BE=DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应角相等可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，根据内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论．

证明：（1）∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．