已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC...

已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

见解析. 【解析】试题根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状. 试题解析：△ABC为等腰三角形． ∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc， ∴（a﹣b）2=c（a﹣b）， ∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0， ∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0， ∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c≠0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC为等腰三角形．

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD平分∠ACB．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l；
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）记直线l与AB，CD的交点分别是点E，F．当AC=4时，求EF的长．