Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（  ）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

Answer

C

【解析】

分情况讨论：①若OA作为腰时，②若OA是底边时，分别作图进行判断即可.

如图所示：

①若OA作为腰时，有两种情况：

当A是顶角顶点时，以A点为圆心，以OA为半径画圆与x轴交于P1，此时满足AO=AP1；

当O是顶角顶点时，以O点为圆心，以OA为半径画圆与x轴交于P2，P3，此时满足OA=OP2=OP3；

②若OA是底边时，作OA的垂直平分线与x轴交于P4，此时满足AP4=OP4；

以上的点没有重合，故符合条件的点有4个．

故选C．