Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）²+=0，|c﹣4|≤0．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）a=2，b=3，c=4；（2）S△AOP=﹣m；（3）P（﹣6，1）

【解析】

试题（1）由非负数的性质可求得结论；

（2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论；

（3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论．

【解析】
（1）∵（a﹣2）2+=0，

∴a=2，b=3，

∵|c﹣4|≤0，

∴c=4；

（2）由（1）得A（0，2），

∵点P（m，1）在第二象限，

∴P到线段A0的距离为|m|，

∴S△AOP=×2•|m|=|m|，

∵m＜0，

∴S△AOP=﹣m；

（3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，

理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），

∴|BC|=4，点A到BC的距离为3，

∴S△ABC=×3×4=6，

∵△AOP的面积与△ABC的面积相等，

∴﹣m=6，解得m=﹣6，

∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等．