Question

二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是________________．

Answer

①②④⑤

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＞0可对③进行判断；利用抛物线的对称性和x=0时，y＞0可对④进行判断；利用b＝−2a和x＝−1时，y＜0，可对⑤进行判断．

【解析】
∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝＝1，

∴b＝−2a＞0，

∴ab＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2−4ac＞0，即，所以②正确；

∵x＝1时，y＞0，

∴a＋b＋c＞0，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为x＝1，

∴x=2和x=0的函数值相等，

∵x=0时，y＞0，

∴x=2时，y＞0，即，所以④正确；

∵b＝−2a，

而x＝−1时，y＜0，即a−b＋c＜0，

∴3a＋c＜0，所以⑤正确，

故答案为：①②④⑤．