Question

已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　）

A.2∠A B.90°﹣2∠A C.90°﹣∠A D.90°﹣∠A

Answer

D

【解析】

由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE＝∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵BD＝CF，BE＝CD

∴△BDE≌△CFD，

∴∠BDE＝∠CFD，

∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，

∵∠A+∠B+∠C＝180°．

∴∠A+2∠EDF＝180°，

∴∠EDF＝90°﹣∠A．

故选D．