Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．

Answer

30

【解析】

判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

由题意得：AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E．

又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积AB•DE15×4＝30．

故答案为30．