Question

“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.

（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；

（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.

①求的长度；

②请直接用记号表示.

Answer

（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）

【解析】

（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．

（2）①根据题意，由AAS可证明，所以，，再根据三角形三边关系可得，即，所以 ，又因为的长度为整数个单位长度，所以得.

②由①得的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.

【解析】
（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；

（2）①如图 ∵

∴

在和中

∴

∴

∴

在中 ∵

∴

∴

∵的长度为整数个单位长度

∴；

②由①得，的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示为（2，6，6）.