Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度数.

(2)若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长.

Answer

(1)30°；(2)6cm.

【解析】

（1）首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案．

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，∠A=40°，

∴∠ABC==70°，

∵DE是边AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°；

（2）∵△BCD的周长为16cm，

∴BC+CD+BD=16，

∴BC+CD+AD=16，

∴BC+CA=16，

∵△ABC的周长为26cm，

∴AB=26-BC-CA=26-16=10，

∴AC=AB=10，

∴BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm．