Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴上，且满足S_△COD=S_△BOC，求点D的坐标．

Answer

（1）；（2）点D的坐标为（0，12）或（0，−12）．

【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；

（2）首先求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△COD＝S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．

【解析】
（1）当x＝1时，y＝3x＝3，

∴点C的坐标为（1，3），

将A（−2，6）、C（1，3）代入y＝kx＋b，得：，

解得：；

（2）由（1）可知直线AB解析式为：y=-x+4，

当y＝0时，有−x＋4＝0，

解得：x＝4，

∴点B的坐标为（4，0），

设点D的坐标为（0，m），

∵S△COD＝S△BOC，即，

解得：m＝±12，

∴点D的坐标为（0，12）或（0，−12）．