Question

对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max

解决问题：

（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为______；

（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，

①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）；

②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为______．

Answer

（1）3；x≥5；（2）x的值为−4或3；（3）①见解析；②－2.

【解析】

（1）根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，进行解答即可；

（2）分情况讨论：①当x＋2＝5时，②当−3x−7＝5时，分别解方程，然后进行验证即可；

（3）①三个一次函数图象中，上方的部分就是max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象；

②由图象可以知，max{−x−3，x−1，3x−3}的最小值为直线y＝−x−3与y＝x−1的交点纵坐标，联立解析式求出交点坐标即可.

【解析】
（1）1，2，3中3为最大数，故max{1，2，3}＝3，

∵max{3，4，2x−6}＝2x−6，

∴2x−6≥4，

解得x≥5，

故答案为：3；x≥5；

（2）∵max{2，x＋2，−3x−7}＝5，

∴①当x＋2＝5时，解得x＝3，验证得−3×3−7＝−16＜5，成立，

②当−3x−7＝5时，解得x＝−4，验证得−4＋2＝−2＜2＜5，成立

故max{2，x＋2，−3x−7}＝5时，x的值为−4或3；

（3）①如图所示：

②由图象可以知，max{−x−3，x−1，3x−3}的最小值为直线y＝−x−3与y＝x−1的交点纵坐标，

联立，解得：，

∴max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为−2.