Question

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（-2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点.

（1）直接写出点B'、C'的坐标：B'        ，C'        ；并在坐标系中画出平移后的△A'B'C'（不写画法）；

（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P的坐标是       ；

（3）若△ABC绕点C逆时针旋转90°至△A₁B₁C，画出△A₁B₁C.

（4）求△A'B'C'的面积是多少？

Answer

（1）B'（-4，1）C'（-1，-1），见解析；（2）（a-5，b-2）；（3）见解析；（4）3.5

【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；根据网格结构找出点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移规律写出即可；

（3）根据旋转的性质，即可画出旋转后的图形；

（4）根据三角形面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．

【解析】
（1）根据平移的规则，得：B′（-4，1）、C′（-1，-1）；△A′B′C′如图所示；

（2）∵点A（3，4）、A′（-2，2），
∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，
∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是：（a-5，b-2）．

故答案为：（-4，1）；（-1，-1）；（a-5，b-2）.

（3）∵△ABC绕点C逆时针旋转90°至△A1B1C，则上图所示；
（4）△A′B′C′的面积=3×3−×2×1−×3×1−×2×3＝3.5；