如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的...

如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m），设AB长度为x（m），矩形ABCD面积为y（m2）．

（1）求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？

（1）y＝﹣2x2+20x（0＜x≤）；（2）当x＝5时，面积最大为50m2 【解析】（1）先表示出长方形的长，然后根据长方形面积=长×宽，表示函数关系式并化简即可；（2）将函数关系式配方成二次函数顶点式，即确定其最大值. 【解析】（1）当长方形的宽AB＝x时，其长BC＝20﹣2x，故长方形的面积y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，即y＝﹣2x2+20x（0＜x≤）；（2）y＝﹣2x2+20x ＝﹣2（x﹣5）2+50， ∵﹣2＜0， ∴当x＝5时，y取得最大值，最大值为50，答：当x＝5时，面积最大为50m2．

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考点分析：

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如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．