Question

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；

（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≥的解集．

Answer

（1）y＝﹣x﹣1；（2）；（3）x≤﹣2或0＜x≤1．

【解析】

（1）运用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再求得B点的坐标，然后把点A、B代入y=kx+b即可得到一次函数的表达式；

（2）先确定点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB进行计算即可；

（3）根据A（-2.1），B（1，-2），结合图像可得不等式kx+b>的解集.

【解析】
（1）把点A的坐标（﹣2，1）代入一反比例函数y＝，可得：m＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函数为y＝﹣，

∵反比例函数y＝的图象经过B点，

∴n＝﹣＝﹣2，

∴B（1，﹣2），

把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得

解得k＝﹣1，b＝﹣1

∴一次函数为y＝﹣x﹣1；

（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，

∴C（0，﹣1），即OC＝1，

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC×2+OC×1＝×1×（2+1）＝；

（3）不等式kx+b≥的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．